Question

14．已知函数f（x）=x-m-$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$有两个零点，则实数m的取值范围是-$\sqrt{2}$＜m≤-1．

Answer 1

分析 函数有零点就是函数图象由两个交点，利用函数y=x-m和y=$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$的图象求出参数a的范围即可

解答 解：由已知，函数f（x）=x-m-$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$有两个零点，即函数y=x-m和y=$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$的图象由两个交点，如图

其中与半圆相切的直线为y=x+$\sqrt{2}$，过（0，1）的直线为y=x+1，
所以满足条件的m范围是1≤-m＜$\sqrt{2}$，即-$\sqrt{2}$＜m≤-1；
故答案为：-$\sqrt{2}$＜m≤-1．

点评 本题主要考查了函数的零点的问题，关键是利用数形结合的方法解答．