Question

20．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}=3$，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

解答 解：（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游．
从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}=3$，
∴这2个国家都是亚洲国家的概率P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），
这2个国家包括A₁但不包括B₁包含的基本事件有：（A₁，B₂），（A₁，B₃），共2个，
∴这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率P=$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题．