Question

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则数列{a_n}的前n项和S_n为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出b_n=n，an=2n+1，由此利用分组求和法能求出数列{a_n}的前n项和．

解答： 解：∵数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，
设b_n=log₂（a_n-1），
则b₁=log₂（3-1）=1，b₂=log₂（5-1）=2，
∴b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an=2n+1，
∴数列{a_n}的前n项和：
S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．
故答案为：2ⁿ⁺¹+n-2．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．