Question

如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时

PM

•

PN

=0，则ω=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值

分析：依题意知，点P（x₀，y₀）位于曲线最高点（此时y₀=2）时，△MPN面积最大，利用△MPN为等腰直角三角形可求得|MN|=

1

2

•

2π

ω

=4，从而可得ω．

解答： 解：由图知，当点P（x₀，y₀）位于曲线最高点（此时y₀=2）时，△MPN面积最大，且

PM

•

PN

=0，
∴△MPN为等腰直角三角形，
设MN的中点为Q，则PQ⊥MN且|PQ|=

1

2

|MN|，即y₀=

1

2

|MN|=2，
∴|MN|=4，又ω＞0，|MN|=

1

2

•

2π

ω

=4，
∴ω=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得|MN|=4是关键，考查正弦的周期性及等腰直角三角形的性质的应用，属于中档题．