Question

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求函数f（x）在∈[0，

π

2

]的单调递减区间及值域；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间[

π

3

，

4π

3

]的图象（只作图不写过程）．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用正弦函数的单调性，由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，即可求得函数f（x）的单调递减区间；再利用正弦函数的单调性与最值可求得f（x）在[0，

π

2

]的值域；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间[

π

3

，

4π

3

]的图象即可．

解答： 解：（1）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，
解得：kx+

π

8

≤x≤kπ+

5

8

π，k∈Z．
又x∈[0，

π

2

]，
∴函数f（x）的单调递减区间为[

π

8

，

π

2

]…（3分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤+

5

4

π，∴sin(2x+

π

4

)∈[-

2

，1]，
∴函数f（x）的值域为[-2，

2

]…（6分）
（2）函数在区间[

π

3

，

4π

3

]的图象如下：

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的单调性及确定区间上的值域，考查作图能力，属于中档题．