Question

已知函数y=f（x）的图象如图（抛物线的一部份与两条射线），求f（x）的解析式

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用函数的图象，分别求出函数的解析式即可．

解答： 解：由图象可知：x≤1时，设f（x）=k₁x+b₁，图象经过（0，2），（1，1），可得f（x）=-x+2，
当1＜x＜2时，设f（x）=ax²+bx+c，图象过（1，1），（2，2），（3，1）．

a•12+b+c=0 a•22+2b+c=0 a•32+3b+c=0

解得

a=-1 b=4 c=-2

函数的解析式为f（x）=-x²+4x-2，
当x≥3时，设f（x）=k₂x+b₂，图象经过（3，1），（4，2），可得f（x）=x-2，
所以函数的解析式：f（x）=

-x+2，x≤1 -x2+4x-2，1＜x＜3 x-2，x≥3

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，注意函数的图象特征的应用，考查计算能力．