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    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．
    （1）求正三角形ABC边长；
    （2）三棱柱的体积V是多少？
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2，即可求正三角形ABC边长；
    （2）利用三棱柱的体积公式，可求三棱柱的体积V．
    解答： 解：（1）设圆柱的底面半径为r，
    则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为2r．…（2分）
    由πr22r=16π，得r=2，则三棱柱的高为4．…（4分）
    ∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2
    ∴边长AB=
    2
    		3
    ×3=2
    		3
    ，…（8分）
    （2）∵S△ABC=
    		3
    4
    ×AB2=3
    		3

    ∴三棱柱的体积V=S△ABC•AA1=3
    		3
    ×4=12
    		3
    …（12分）
    点评：本题考查圆柱的体积公式与三棱柱的体积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    ex+1
    ex-1

    （1）求f（x）的定义域
    （2）判断函数f（x）的奇偶性
    （3）证明：当x＞0时，f（x）＞1．

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    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求cosβ和tan（α+3β）的值．

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    1
    ax
    （x＞0）均在x=x0时取得最小值，设函数h（x）=f（x）-g（x），e为自然对数的底数．
    （I）求实数a的值；
    （Ⅱ）证明：
    1
    e
    是函数h（x）的一个极大值点；
    （Ⅲ）证明：函数h（x）的所有极值点之和的范围是（
    3
    e
    ，
    e+1
    e
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（x-
    π
    3
    ）cosx+sinxcosx+
    		3
    sin2x（x∈R）．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=
    		3
    ，AC=4
    		3
    ，D是BC边上一点，AB=AD，试求AD+DC的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    AB
    |=6，|
    CD
    |=9，求|
    AB
    -
    CD
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时
    PM
    •
    PN
    =0，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将全体正整数排成一个三角形数阵：按照如图排列的规律，第20行从左向右的第3个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，点（2，
    π
    2
    ）到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）+
    		2
    =0的距离是
     
    ．

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