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    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求cosβ和tan（α+3β）的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：先求出sinα=
    4
    		3
    7
    ，sin（α-β）=
    3
    		3
    14
    ，再利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求cosβ，从而可求tan（α+3β）的值．
    解答： 解：∵0＜β＜α＜
    π
    2
    ，∴0＜α-β＜
    π
    2
    ，
    ∵cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，
    ∴sinα=
    4
    		3
    7
    ，sin（α-β）=
    3
    		3
    14
    ，
    ∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
    1
    2
    ，
    ∵0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴β=
    π
    3
    ，
    ∴tan（α+3β）=tanα=
    sinα
    cosα
    =4
    		3
    ．
    点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查学生的计算能力，利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）是关键．
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    求出下列各函数解析式
    （1）已知函数f（
    		x
    +1）=x-2
    		x
    ，求函数f（x）的解析式；
    （2）已知函数f（x）是一次函数，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，解关于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
    （2）若存在不同时为0的实数k和t，使
    x
    =a+（t-3）b，
    y
    =-ka+tb，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）求函数k=f（t）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段B1D1上一点．
    （1）求证：B1D1∥平面A1BD；
    （2）求点E到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其右焦点为（1，0），并且经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），直线l与C相交于M、N两点，l与x轴、y轴分别相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）判断是否存在直线l，使得P、Q是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*），数列{bn}满足b1=3，点（bn，bn+1）在直线y=4x-3上． 
     （1）求{an}和{bn}的通项公式；
     （2）记cn=log2（bn-1），求数列{an•cn}的前n项的和Tn；
     （3）令dn=
    1
    cncn+1
    ，证明：
    1
    3
    ≤d1+d2+…+dn＜
    1
    2
    ．

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    正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线y=-
    1
    2
    x+2上．
    （Ⅰ）求AC所在的直线方程；
    （Ⅱ）求正方形ABCD的面积．

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    （1）求正三角形ABC边长；
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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°a=2，b=
    2
    		3
    3
    ，则边c的长为
     
    ．

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