Question

1．已知圆C的方程为x²+y²=4，点M（t，3），若圆C上存在两点A，B满足$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$，则t的取值范围是$[{-3\sqrt{3}，3\sqrt{3}}]$．

Answer 1

分析 由向量等式可得，A是MB的中点，利用圆x²+y²=4的直径是4，可得MA≤4，即点M到原点距离小于等于6，由此列式可得t的取值范围．

解答 解：如图，连结OM交圆于点D．
∵$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$，∴A是MB的中点，
∵圆x²+y²=4的直径是4，
∴MA=AB≤4，
又∵MD≤MA，OD=2，
∴OM≤6，
即点M到原点距离小于等于6，
∴t²+9≤36，
∴-$3\sqrt{3}$≤t≤$3\sqrt{3}$，
故答案为：$[{-3\sqrt{3}，3\sqrt{3}}]$．

点评 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题