Question

16．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|（1-ax）²＜1，a＞0}，若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，解log₂x＜1可得集合A，解（1-ax）²可得集合B，又由A∩B=A，则A⊆B，分析可得2≤$\frac{2}{a}$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，A={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，
而（1-ax）²＜1⇒-1＜ax-1＜1⇒0＜ax＜2，
又由a＞0，则（1-ax）²＜1⇒0＜x＜$\frac{2}{a}$，
B={x|（1-ax）²＜1，a＞0}={x|0＜x＜$\frac{2}{a}$}，
若A∩B=A，则A⊆B，必有2≤$\frac{2}{a}$，
解可得0＜a≤1，
故a的取值范围是（0，1]．

点评 本题考查集合之间包含关系的应用，关键是分析得到A是B的子集．