Question

【题目】为培养学生对传统文化的兴趣，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加传统文化知识竞赛．

（1）根据题目条件完成下边列联表，并据此判断是否有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩优秀与文理分科有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班	20
总计	60

（2）现已知，，三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量表示，，三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．

附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）表格见解析，有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩优秀与文理分科有关；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）先计算出乙班非优秀人数，填空两班总计数，及非优秀人数的总计，然后可计算出甲班优秀人数和非优秀人数，得列联表，根据公式计算出后可得结论；

（2）记，，成绩优秀分别为事件，，，则，

随机变量的取值为0，1，2，3．根据独立事件的概率公式分别计算出概率得分布列，然后可计算出期望．

解：（1）列联表如下：

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
总计	60	50	110

由，

得，

所以有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩优秀与文理分科有关．

（2）记，，成绩优秀分别为事件，，，则，

随机变量的取值为0，1，2，3．

，

，

，

．

所以随机变量的分布列为

	0	1	2	3

．