Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（sinα，sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin（2α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由垂直和数量积的关系可化简，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（sinα，sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
可得sin²α+cosαsinα=0，sinα=0或sinα+cosα=0，
∴α=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，2α=2k$π-\frac{π}{2}$．
或α=kπ，则2α=2kα，k∈Z
sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2α-cos2α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-1-0）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运算，属中档题．