Question

已知矩阵A=

12 -14

．
（Ⅰ） 求A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和对应的一个特征向量

α1

、

α2

．

Answer 1

考点：特征值与特征向量的计算,逆变换与逆矩阵

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）先求矩阵的行列式，再求A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答： 解：（Ⅰ）∵矩阵的行列式为

.

1 2 -1 4

.

=6≠0，
∴A的逆矩阵A^-1=

2 3 - 1 3 1 6 1 6

；
（Ⅱ）矩阵A的特征多项式为f（λ）=

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=λ²-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ₁=2，λ₂=3，
当λ₁=2时，得

α1

=

2 1

，当λ₂=3时，得

α2

=

1 1

．

点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．