Question

2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为7．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-2x+z过点A时，直线y=-2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
此时z=2×3+1=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．