已知f=$\frac{x}{1+x}$.则f′A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知f（$\frac{1}{x}}$）=$\frac{x}{1+x}$，则f′（1）等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可．

解答解：令$t=\frac{1}{x}$，则$x=\frac{1}{t}$，f（t）=$\frac{\frac{1}{t}}{1+\frac{1}{t}}$=$\frac{1}{t+1}$，
因此f（x）=$\frac{1}{1+x}$，则根据求导公式有f′（x）=-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$，所以f′（1）=$\frac{1}{4}$．
故选：C

点评本题考查了函数解析式的求法和导数的运算法则，属于基础题．

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A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

C．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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7．

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A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{25}$

C．

$\frac{1}{30}$

D．

$\frac{1}{32}$

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