Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数．则下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（0）＜f（6）
• B、f（-3）＞f（2）
• C、f（-1）＞f（3）
• D、f（-2）＜f（-3）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是偶函数，把x＜0的函数值都化为x＞0时的函数值，利用单调性（在[0，+∞）上是减函数）比较大小，即可判定选项A、B、C、D是否正确．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数；
∴当0＜6时，f（0）＞f（6），∴命题A错误；
又∵f（-3）=f（3），且3＞2，∴f（3）＜f（2），命题B错误；
又∵f（-1）=f（1），且1＜3，∴f（1）＞f（3），即f（-1）＞f（3），∴命题C正确；
又∵f（-2）=f（2），f（-3）=f（3），且2＜3，∴f（2）＞f（3），即f（-2）＞f（-3），∴命题D错误；
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时利用奇偶性把x＜0的函数值都化为x＞0时的函数值，再利用单调性比较大小．