Question

已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：（1）化简可得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，由周期公式可得；（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

解不等式可得函数的单调区间．

解答： 解：（1）化简可得f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-1-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

可得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，
∴原函数的单调递增区间为：[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]（k∈Z）

点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．