Question

18．过点M（2，2）的圆x²+y²=8的切线方程为x+y-4=0．

Answer 1

分析 点M（2，2）在圆x²+y²=8上，设过点M（2，2）的切线方程为kx-y+2-2k=0，由圆心（0，0）到切线kx-y+2-2k=0的距离等于半径，能求出k，从而能求出切线方程．

解答 解：∵点M（2，2）在圆x²+y²=8上，
∴设过点M（2，2）的切线方程为y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，
圆心（0，0）到切线kx-y+2-2k=0的距离：
d=$\frac{|2-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
解得k=-1，∴切线方程为y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
当切线斜率不存在时，切线方程为x=2，不成立，
∴过点M（2，2）的圆x²+y²=8的切线方程为x+y-4=0．
故答案为：x+y-4=0．

点评 本题考查切线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．