Question

20．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%．为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年的白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，破获了54起．
（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化
（2）试采用独立性检验进行分析，电子摄像头和白天的民警执勤对该路口交通肇事案件的破获分别产生了什么样的影响．

Answer 1

分析 （1）由此可加，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些影响更大．
（2）安装电子摄像头后，破案率有了明显提高，而实行交警执勤后案件的破获率是最高的，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．

解答 解：（1）由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生频数进一步减少，并且破获率提高到了90%．由此可加，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些影响更大．
（2）根据所提供的数据可以绘制对应的列联表如下：

	破获的案件	未破获的案件	合计
未采取措施	56	24	80
安装摄像头	56	14	70
合计	112	38	150

	破获的案件	未破获的案件	合计
未采取措施	56	24	80
交警白天执勤	54	6	60
合计	110	30	140

从条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了明显提高，而实行交警执勤后案件的破获率是最高的，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．
先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a=56，b=24，c=56，d=14，K ²=$\frac{150（56×14-24×56）^{2}}{80×112×70×38}$≈1.97，
而查表可知，P（K ²≥1.323）=0.25，且1-0.25=0.75=75%，因此至少有75%的把握认为，安装电子摄像头对案件的破获起到了作用．
再分析交警执勤的情况，同样令a=56，b=24，c=54，d=6，则K ²=$\frac{140（56×6-24×54）^{2}}{80×110×60×30}$≈8.15，
而查表可知，P（K ²≥7.879）=0.005，且1-0.005=0.995=99.5%，因此至少有99.5%的把握认为，交警执勤对案件的破获起到了作用．

点评 考查了独立检验思想在实际问题中的应用，属于中档题．