Question

15．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．

解答 解：∵$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$×2×2cos120°-$\frac{1}{3}$×2×2×cos60°=-2，
故选：D．

点评 本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．