Question

7．已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*），将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列{c_n}，则c₂₀₁₆+c₂₀₁₇=6064．

Answer 1

分析 对{a_n}中的n从从奇数与偶数进行分类讨论，对{b_n}中的n从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项，即可求出答案．

解答 解：b_3k-2=2（3k-2）+7=a_2k-1
b_3k-1=6k+5 
a_2k=6k+6
b_3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7．
∴${c_n}=\left\{\begin{array}{l}6k+3（n=4k-3）\\ 6k+5（n=4k-2）\\ 6k+6（n=4k-1）\\ 6k+7（n=4k）\end{array}\right.$，k∈N^*，
∴c₂₀₁₆+c₂₀₁₇=3031+3033=6064，
故答案为：6064．

点评 本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列是看它是否能写出通项形式、考查分类讨论的数学思想方法．