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    福州、厦门、莆田、龙岩四个城市，它们分别有一个著名的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞，把福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞分别写成左右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分（如图所示是一种“一一对应”的连法，连对的只有一个“厦门→鼓浪屿”）．
    （Ⅰ）求该旅游爱好者只得2分的概率；
    （Ⅱ）该旅游爱好者的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有
    A
    4
    4
    =24种，该旅游爱好者只对了一个连线，有
    C
    1
    4
    •2=8    种可能，由此能求出该旅游爱好者只得2分的概率．
    （Ⅱ）由题意得ξ的得分情况有0、2、4、8四种，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）福州、厦门、莆田、龙岩四个城市
    和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有
    A
    4
    4
    =24种，
    该旅游爱好者只对了一个连线，有
    C
    1
    4
    •2=8    种可能，
    因此该旅游爱好者只得2分的概率为P=
    8
    24
    =
    1
    3
    ．…（5分）
    （Ⅱ）由题意得ξ的得分情况有0、2、4、8四种，
    P（ξ=0）=
    9
    A
    4
    4
    =
    9
    24
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    1
    4
    •2
    A
    4
    4
    =
    8
    24
    =
    1
    3
    ，
    P（ξ=4）=
    C
    2
    4
    •1
    A
    4
    4
    =
    6
    24
    =
    1
    4
    ，
    P（ξ=8）=
    1
    A
    4
    4
    =
    1
    24
    ，…（9分）
    ∴ξ的分布列为
    ξ      0      2      4      8

    P    		    
    3
    8
     
    1
    3
    1
    4
    		    
    1
    24
    ∴Eξ=0×
    3
    8
    +2×
    1
    3
    +4×
    1
    4
    +8×
    1
    24
    =2．…（13分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    2
    x
     
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    x
    2
     
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    1
    3
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    ．

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    社团街舞围棋武术
    人数320240200
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