Question

数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=3且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₁₆=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：概率与统计

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前8项，从而得到数列{a_n}是周期为6的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=3-1=2，
a₄=2-3=-1，
a₅=-1-2=-3，
a₆=-3+1=-2，
a₇=-2+3=1，
a₈=1+2=3，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵16=2×6+4，
∴a₁₆=a₄=-1．
故选：A．

点评：本题考查数列的第16项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．