Question

7．设点M为中心在原点，对称轴为x轴的椭圆上的点，M到两个焦点的距离之和为12，椭圆的焦距为8，则该椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{36}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{36}$+$\frac{{x}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 由题意当焦点在x轴时，可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），已知2c=8，2a=12，可得c，a，b，即可得出椭圆的标准方程．

解答 解：由题意当焦点在x轴时，可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵2c=8，2a=12，可得c=4，a=6，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．