Question

19．已知A（1，0），B（3，1），C（2，0），则向量$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为45°．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$，然后利用数量积求解夹角即可．

解答 解：A（1，0），B（3，1），C（2，0），
则向量$\overrightarrow{BC}$=（-1，-1），
$\overrightarrow{CA}$=（-1，0）．
向量$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°．
向量$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为45°．
故答案为：45°．

点评 本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题