Question

9．已知四个数1，x₁，x₂，2成等差数列，四个数1，y₁，y₂，2成等比数列，则点P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂）与直线y=x的位置关系是（　　）

• A． P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）在直线y=x的下方
• B． P₁（x₁，y₁）在直线y=x的下方，P₂（x₂，y₂）在直线y=x的上方
• C． P₁（x₁，y₁）在直线y=x的上方，P₂（x₂，y₂）在直线y=x的下方
• D． P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在直线y=x的上方

Answer 1

分析 根据等比数列和等差数列的性质，求出x₁，y₁，x₂，y₂，的值，并比较大小，根据点与直线的位置关系进行判断即可．

解答 解：∵四个数1，x₁，x₂，2成等差数列，
则2=1+3d，即d=$\frac{1}{3}$，则x₁=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．x₂=$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$
四个数1，y₁，y₂，2成等比数列，
则2=q³，则q=$\root{3}{2}$＞1，
则y₁=$\root{3}{2}$，y₂=（$\root{3}{2}$）²=$\root{3}{4}$，
则P₁（$\frac{4}{3}$，$\root{3}{2}$），P₂（$\frac{5}{3}$，$\root{3}{4}$），
∵（$\frac{4}{3}$）³=$\frac{64}{27}$＞2，∴$\frac{4}{3}$＞$\root{3}{2}$，即x₁＞y₁，则点P₁（x₁，y₁）在直线y=x的下方，
∵（$\frac{5}{3}$）³=$\frac{125}{27}$＞4，∴$\frac{5}{3}$＞$\root{3}{4}$，即x₂＞y₂，则点P₂（x₂，y₂）在直线y=x的下方，
故选：A

点评 本题主要考查点与直线的位置关系的判断，根据等差数列和等比数列求出对应点的坐标是解决本题的关键．