Question

【题目】盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；

(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X).

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；
（2）先判断 的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．

试题解析：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，

所以P＝＝＝.

(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.

{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；

{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，

故P(X＝3)＝＝＝；

于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)

＝1－－＝.

所以随机变量X的概率分布如下表：

X	2	3	4
P

因此随机变量X的数学期望

E(X)＝2×＋3×＋4×＝.