【题目】（1）把
本不同的书分给
位学生，每人至少一本，有多少种方法？
（2）由
这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？
（3）某旅行社有导游
人，其中
人只会英语，人只会日语，其余
人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）分为
和
两类分别计算，加和得到结果；（2）分为个位是
和个位不是两类分别计算，加和得到结果；（3）分为只会英语的人中选了
人作英语导游、选了
人作英语导游和选了
人作英语导游三类分别计算，加和得到结果.
（1）把
本不同的书分给
位学生，每人至少一本，有和两类
分配方式为时，共有：
种分法
分配方式为时，共有：
种分法
由分类加法计数原理可得，共有：
种分法
（2）若个位是，共有：
个
若个位不是，共有：
个
由分类加法计数原理可得，共有：
个
（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：
种选法
若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：
种选法
若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：
种选法
由分类加法计数原理可得，共有：
种选法
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，过点
的直线与椭圆相交与
两点，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线
的斜率；
（3）设点
与点
关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，且
，求椭圆方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象过点
．
（1）求
的值并求函数
的值域；
（2）若关于
的方程
在
有实根，求实数
的取值范围；
（3）若函数
，则是否存在实数
，对任意
，存在
使
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
=“点数为i”，其中
；
=“点数不大于2”，
=“点数大于2”，
=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.
（1）
与
互斥；（2），
为对立事件；（3）
；（4）
；（5）
，
；
（6）
；（7）
；（8）E，F为对立事件；（9）
；（10）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
”，为事件
，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中
(单位：年)表示二手车的使用时间，
（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中
)：
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格
的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格
的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②参考数据：
，
.
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