Question

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求证：

a

+

d

＜

b

+

c

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：选作题,不等式的解法及应用

分析：利用分析法进行证明即可．

解答： 证明：因为

a

+

d

和

b

+

c

都是正数，
所以为了证明

a

+

d

＜

b

+

c

，
只需证（

a

+

d

）²＜（

b

+

c

）²
只需证a+d+2

ad

＜b+c+2

bc

，
而a+d=b+c，
即证

ad

＜

bc

，
即证ad＜bc；
又a+d=b+c，
所以d=b+c-a，
即证：a（b+c-a）＜bc，
即证：a²-（b+c）a+bc＞0，
即证：（a-b）（a-c）＞0；
而0＜a＜b＜c＜d，
所以（a-b）（a-c）＞0显然成立，
所以原不等式成立．

点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．