Question

16．若M={（x，y）|（x+4）²+（y+4）²=8}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²=r²（r＞0）}，且M∩N=∅，则r范围可以是（　　）

• A． （0，3$\sqrt{2}$）
• B． （3$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，3$\sqrt{2}$）
• D． （0，$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 判断出集合M、N的几何意义，再由圆与圆的位置关系和交集的运算，列出不等式求出r的范围．

解答 解：M={（x，y）|（x+4）²+（y+4）²=8}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²=r²（r＞0）}，
所以集合M是以（-4，-4）为圆心，$\sqrt{8}$为半径的圆，
集合N是以（1，1）为圆心，r为半径的圆，
由M∩N=∅得两个圆外离或内含，
所以$\sqrt{8}$+r＜$\sqrt{{（1+4）}^{2}{+（1+4）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$
或|$\sqrt{8}$-r|＞5$\sqrt{2}$，
解得r＞7$\sqrt{2}$或0＜r＜3$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查交集以及运算，圆与圆的位置关系的应用，属于基础题．