Question

1．求函数f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$的定义域．

Answer 1

分析 直接利用函数成立的条件建立不等式组$\left\{\begin{array}{l}2cosx+1＞0\\ sinx≥0\end{array}\right.$，进一步解不等式组求出结果．

解答 解：f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$，
所以要使函数有意义，只需满足：$\left\{\begin{array}{l}2cosx+1＞0\\ sinx≥0\end{array}\right.$即可．
则：$\left\{\begin{array}{l}2kπ-\frac{2π}{3}＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}\\ 2kπ≤x≤2kπ+π\end{array}\right.$（k∈Z），
解得：$2kπ≤x＜2kπ+\frac{2π}{3}$（k∈Z），
所以函数的定义域为：[2kπ，2k$π+\frac{2π}{3}$）（k∈Z），

点评 本题考查的知识要点：函数的定义域的求法，解三角函数的不等式组，及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．