Question

12．某高二文科学生在参加理、化、生三门课程的学业水平测试中，取得A等级的概率分别为$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{5}$，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记X为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望EX=$\frac{5}{3}$．

X	0	1	2	3
P	$\frac{2}{25}$	a	b	$\frac{4}{25}$

Answer 1

分析 直接利用独立重复试验概率除法公式求出a，b然后求解期望．

解答 解：某高二文科学生在参加理、化、生三门课程的学业水平测试中，取得A等级的概率分别为$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{5}$，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记X为该生取得A等级的课程数，
X=1时，就是只有一门优秀，则a=$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{1}{3}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{1}{3}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{25}{75}$，
X=2，就是只有2，二门优秀，则b=$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$$+\frac{1}{3}×\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{32}{75}$．
则数学期望EX=$0×\frac{2}{25}+1×\frac{25}{75}+2×\frac{32}{75}+3×\frac{4}{25}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查离散型独立重复试验的分布列以及期望的求法，考查计算能力．