Question

4．由0，1，2，3，4，5组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数个数为546．

Answer 1

分析 根据题意，先计算由0，1，2，3，4，5组成的不重复的六位数的数目，进而计算出现“135”与“24”的六位数以及“135”与“24”同时出现的六位数的数目，进而计算可得答案．

解答 解：根据题意，在由0，1，2，3，4，5组成的不重复的六位数中，
由于0不能在首位，则首位应该有5种情况，剩下的5个数位不受限制，有A₅⁵=120种情况，
则可以有5×120=600个不重复的六位数，
其中出现“135”的情况需要分两种情况讨论：①，“135”出现在前3位，有A₃³=6种情况，②”135”不出现在前3位，有C₂¹×A₂²=4种情况，
则出现“135”的六位数有6+4=10个，
其中出现“24”的情况需要分两种情况讨论：①，“24”出现在前2位，有A₄⁴=24种情况，②”24”不出现在前2位，有C₃¹×A₃³=12种情况，
则出现“135”的六位数有36+12=48个，
其中“135”与“24”同时出现的情况有C₂¹×A₂²=4种情况，即有4个“135”与“24”同时出现六位数，
故不出现“135”与“24”的六位数个数为600-10-48+4=546；
故答案为：546．

点评 本题考查排列、组合的运用，解答时利用排除法分析，其中要注意有“135”与“24”同时出现的情况．