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    15．已知cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

    分析 由已知可得sin（α+β）=0，从而可根据两角和的余弦函数公式即可求值．

    解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=1，
    ∴sin（α+β）=0，
    ∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=$\frac{1}{3}×1$=$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识考查．

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    5．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，点D是线段BC的中点．
    （1）求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-f′（2）x，g（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围．

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    10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p＞0），且ac=$\frac{1}{4}$b2，若∠B为锐角，求p的取值范围是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$B．1＜p＜$\sqrt{2}$C．1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$

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    20．已知二次函数f（x）的图象过原点，且-1≤f（-1）≤2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值．

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    7．已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x＜2或x≥4}．
    （1）分别求A∩B，（∁UB）∪A；
    （2）已知C={x|x＞a}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

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    4．由0，1，2，3，4，5组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数个数为546．

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    16．已知双曲线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}$=1有相同焦点，且经过点（$\sqrt{15}$，4）．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过点M（1，0）作斜率为1的直线双曲线于A，B两点，求AB．

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