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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（-4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．

    分析 （Ⅰ）运用直线的斜率公式和离心率公式，结合a，b，c的关系，即可得到；
    （Ⅱ）设直线AB：x=ty-c，直线MN：x=-ty-4c，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将直线方程分别代入椭圆方程，运用韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值．

    解答 解：（Ⅰ）由题意可得，kDF=$\frac{b}{c}$=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=2c，
    则椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$；
    （Ⅱ）设直线AB：x=ty-c，直线MN：x=-ty-4c，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
    将直线x=ty-c代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3{c}^{2}}$=1，可得
    （3t2+4）y2-6tcy-9c2=0，
    则y1y2=-$\frac{9{c}^{2}}{3{t}^{2}+4}$，
    再将直线x=-ty-4c代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3{c}^{2}}$=1，可得
    （3t2+4）y2+24tcy+36c2=0，
    则y3y4=$\frac{36{c}^{2}}{3{c}^{2}+4}$，
    即有$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$=$\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}|{y}_{1}|•\sqrt{1+{t}^{2}}|{y}_{2}|}{\sqrt{1+（-t）^{2}}|{y}_{3}|•\sqrt{1+（-t）^{2}}|{y}_{4}|}$
    =$\frac{|{y}_{1}{y}_{2}|}{|{y}_{3}{y}_{4}|}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{3{t}^{2}+4}}{\frac{36{c}^{2}}{3{t}^{2}+4}}$=$\frac{1}{4}$．
    故$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$为定值$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及两点的距离公式的运用，正确设出直线方程是解题的关键．

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    （1）求椭圆C的方程；
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    （1）求椭圆C的方程；
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