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    11．如图，CD是圆O的切线，切点为C，BC=2$\sqrt{3}$，点B在圆上，∠BCD=60°，则圆的面积为4π．

    分析 通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．

    解答 解：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，
    ∴∠BOC=120°，
    ∵BC=2$\sqrt{3}$，
    ∴圆的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{cos30°}$=2，
    ∴圆的面积为：π•22=4π．
    故答案为：4π．

    点评 本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力．

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    1．三棱锥的三条侧棱两两垂直其长度为abc体积为$\frac{1}{6}abc$．

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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（-4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．

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    19．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且4Sn=n（an+an+1），a5=9．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设区间（an•2n，an+1•2n+1）内整数的个数为bn，令cn=$\frac{{b}_{n}-{2}^{n+2}+1}{{4}^{n}}$，若{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在如图所示的几何体中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
    （1）证明：AE∥平面BCD；
    （2）证明：平面BDE⊥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow{b}$=（9，12），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知等轴双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，则双曲线C的方程为（　　）
    A．2x2-2y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．x2-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为 F1，F2，左右端点分别为曲 A1，A2，抛物线 y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与 F2重合，AF2=$\frac{5}{3}$
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点 $（\frac{2}{7}，0）$作直线 l与椭圆相交于P，Q两点（不与 A1，A2重合），求 $\overrightarrow{{A_2}P}$与 $\overrightarrow{{A_2}Q}$夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a的值；
    （2）若存在x0＞1，满足f（x0）-k（x0-1）＜0，求整数k的最大值．

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