Question

14．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式
（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：

日需求量	8	9	10	11	12
频数	9	11	15	10	5

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y_利润，当n＞10时，y_利润，
（2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，440，得出当天的利润在区间[400，500]有30天，即可求解概率．

解答 解：（1）当1≤n≤10时，y_利润=50n+（10-n）×（-10）=60n-100，
当n＞10时，y_利润=50×10+（n-10）×30=200+30n，
所以函数解析式y_利润=$\left\{\begin{array}{l}{200+30n，n＞10}\\{60n-100，1≤n≤10}\end{array}\right.$，
（2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8-10×2=380，
日需求量为9，频数11天，利润为50×9-10×1=440，
日需求量为10，频数15，利润为50×10=500，
日需求量为11，频数10，利润为50×10+30=530，
日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560，
∴当天的利润在区间[400，500]有11+15=26天，
故当天的利润在区间[400，500]的概率为$\frac{13}{25}$．

点评 本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可．