Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)记“函数f(x)＝x²＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，

由题意有，

解得.                       （4分）

(1)∵函数f(x)＝x²＋ξx为R上的偶函数，∴ξ＝0.

ξ＝0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．

∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)

＝0.4×0.6×0.5＋0.12＝0.24.                 

(2)依题意ξ＝0,2，则ξ的分布列为

ξ	0	2
P	0.24	0.76