Question

定义行列式运算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₂，将函数f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为

 

．

Answer 1

考点：矩阵与向量乘法的意义

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意求得f（x）=-2sin（2x-

π

3

），把它的图象变换后对应的函数解析式 y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]为奇函数，可得2t-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得t的最小值．

解答： 解：由题意可得函数f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

），
把它的图象向左平移t（t＞0）个单位，得到的图象对应的函数为y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]，
由于y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]=-sin（2x+2t-

π

3

）为奇函数，∴2t-

π

3

=kπ，k∈z．
∴t的最小值为

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中行列式运算法则及辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．