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(本小题10分)已知函数
(1)试讨论的单调性;
(2)如果当时,,求实数的取值范围;
(3)记函数,若在区间上不单调, 求实数的取值范围.

解:(1)①若,则,所以上单调递增
②若,则由,得,且当时,,当时,,所以上单调递增,在上单调递减;
(2) ;(3)   .
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。解决不等式的恒成立问题,和函数的单调性的逆向运用的综合试题。
(1)首先求解导数,根据的分子为含有参数的二次函数,那么结合二次不等式进行分情况讨论得到单调区间。
(2)利用当时,,结合上一问的单调性,确定最值,解得a的范围。
(3)利用等价转化思想在区间上不单调,然后分离变量求解参数的取值范围。
解:(1)的定义域为
                     ……2分
①若,则,所以上单调递增
②若,则由,得,且当时,,当时,,所以上单调递增,在上单调递减;                                               ……4分
(2)由(1)知:
①若时,上单调递增,所以,不合;
②若时, 上单调递增,在上单调递减;所以,又,不合;
③若时, 上单调递减;所以
综上所述,                                             …………7分
(3)

在区间上不单调
变量分离得, 
,求得的值域为     ……10分
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