Question

（本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(I)；（II）． 

(I)直接求出,然后利用解出f(x)的单调递增区间.
（II）本小题的实质是求f(x)在[1,2]的最小值，根据f(x)的最小值小于零求a的取值范围.在求f(x)的最小值时，要利用导数解决.
(I)当时，
当得
所以函数
（II）解1：
当，即时，，在上为增函数，
故，所以，，这与矛盾……………8分
当，即时，
若，；
若，，
所以时，取最小值，
因此有，即，解得，这与
矛盾；                                         ………………10分
当即时，，在上为减函数，所以
，所以，解得，这符合．
综上所述，的取值范围为．                        ………………12分
解2：有已知得：，                   ………………7分
设，，              ………………9分
，，所以在上是减函数．   ………………10分
，所以．                     ………………12分