Question

1．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P₀e^-kt，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要15小时．

Answer 1

分析 先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，求出k的值，从而得到过滤过程中废气的污染指数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P₀e^-kt，当P=27.1%P₀时，有27.1%P₀=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，求出t值得答案．

解答 解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-$\frac{1}{5}$ln0.9，
则P=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，
消除27.1%的污染物，则27.1%P₀=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，
即$\frac{t}{5}ln0.9=ln0.271$，
解得：t=15．
故答案为：15．

点评 本题主要考查函数模型的运用，考查学生的计算能力和分析问题的能力，属于中档题．