Question

将函数f（x）=sinx•cosx的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象关于原点对称，则φ的值不可能是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=

1

2

sin（2x+2φ），由y=g（x）的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，k∈z，由此可得 φ 的值，结合所给的选项，得出结论．

解答： 解：将函数f（x）=sinx•cosx=

1

2

sin2x的图象向左平移φ个单位（φ＞0），
得到函数y=g（x）=

1

2

sin2（x+φ）=

1

2

sin（2x+2φ）的图象，
由y=g（x）的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，k∈z，即 φ=

kπ

2

．
故φ的值不可能是

π

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．