Question

【题目】某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：

组别
频数	5	20	30	30	10	5

（1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；

（2）该天型超市负责人决定利用分层抽样的方法从前2组中随机抽出5天数据分析日纯利润较少的原因，并从这5天数据中再抽出其中2天数据进行深入分析，求这2天的数据恰好来自不同组的概率；

（3）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：

方案一：记日纯利润为万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天；

方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；

“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？

Answer 1

【答案】（1）平均数为6.85万元，中位数为万元；（2）；（3）方案一

【解析】

（1）直接计算平均值和中位数得到答案.

（2）记来自于的1天为，来自于的4天分别为，，，，列出所有情况，计算满足条件的情况，得到概率.

（3）根据计算两种方案的奖金的平均值，比较大小得到答案.

（1）这100天该大型超市日纯利润的平均数为：

（万元）.

前2组频率之和为，前3组频率之和为，

故中位数位于第3组.

设中位数为，则有，解得，

即这100天该大型超市日纯利润的中位数为万元.

（2）由分层抽样知识可知，所抽取的5天数据中，来自于，这2组的天数分别为1，4.记来自于的1天为，来自于的4天分别为，，，，

则从中抽取2天的数据的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，

其中这2天的数据来自不同组的有：，，，，共4种.

故所求的概率为.

（3）设选择方案一时小张每天的奖金为元，

则的可能取值为40，80，120，其对应的概率分别为0.25，0.6，0.15，

所以获得奖金的平均数（元）.

设选择方案二时小张每天的奖金为元，

则获得奖金的平均数（元）.

因为，所以从统计角度看，小张选择方案一更有利.