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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面AC所成的角为，则cosθ的值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，结合正方体的几何特征，结合线面夹角的定义，我们易得∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角，解Rt△D1BD，即可得到BD1与平面AC所成的角的余弦值．
    解答：∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
    D1在平面AC上的射影为D，
    故BD1在平面AC上的射影为BD，
    则∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角
    ∵AB=3，BC=2，BB1=1，
    ∴在Rt△D1BD中，D1D=BB1=1，BD==，D1B=
    ∴cosθ==
    故选A
    点评：本题考查的知识点是线面夹角，其中根据已知确定出∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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