Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y的最小值为-2，则a=-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$对应的平面区域，
∵目标函数且ax+y=z的最小值为-2，
此时目标函数为ax+y=-2
即y=-ax-2，则此时直线过定点A（2，2），
由ax+y=z得y=-ax+z，
则当直线截距最小时，z最小，
则等价为可行域都在直线y=-ax-2的上方，
由图象知当直线y=-ax-2经过A时，满足条件，
此时2a+2=-2，即
a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．