Question

7．任取实数x，y∈[0，1]，则满足$\frac{1}{2}x≤y≤\sqrt{x}$的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．

解答 解：任取实数x，y∈[0，1]，对应区域为边长是1 的正方形，面积为1，
而满足$\frac{1}{2}x≤y≤\sqrt{x}$的区域面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-\frac{1}{2}x）dx$=$（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$，
所以所求概率为$\frac{\frac{5}{12}}{1}=\frac{5}{12}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择面积比求概率．