Question

16．已知复数z=a+bi，且|z-2|=1，则$\frac{b}{a}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，由$\frac{b}{a}$的几何意义结合点到直线的距离公式求解．

解答 解：|z-2|=1的几何意义为复平面内以定点（2，0）为圆心，以1为半径的圆，
如图：

设过原点与圆相切的切线方程为b=ka，即ka-b=0．
由圆心到切线的距离等于半径得：$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{b}{a}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．