Question

7．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM=60°，∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=300米，则山高MN=450米．

Answer 1

分析 求出AC，在△AMC中用正弦定理求出AM，再计算MN．

解答 解：在Rt△ABC中，∵BC=300，∠CAB=45°，
∴AC=300$\sqrt{2}$，
在△AMC中，∠AMC=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理得：$\frac{AC}{sin∠AMC}=\frac{AM}{sin∠ACM}$，∴AM=$\frac{ACsin∠ACM}{sin∠AMC}$=$\frac{300\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=300$\sqrt{3}$，
∴MN=AM•sin∠MAN=300$\sqrt{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=450．
故答案为：450．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，正弦定理的应用，属于基础题．