Question

15．设函数g（x）=x（x²-1），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出函数g（x）的导数，求得极值点，以及单调区间，可得极小值点，且为最小值点，代入计算即可得到所求最值．

解答 解：函数g（x）=x（x²-1），
可得g′（x）=x²-1+2x²=3x²-1，
由g′（x）=0，可得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（负的舍去），
可得g（x）在（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）递减；
在（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）递增，
即有g（x）在x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$处取得极小值，且为最小值-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数求出极值，且为最值，考查运算能力，属于中档题．